５進法で４０２と表せる数を十進法で表すといくつになるか Ａ．９０ Ｂ．９２ Ｃ．９３ Ｄ．９４ Ｅ．９５ Ｆ．９８ Ｇ．１００ Ｈ．１０２ 【答え】 Ｈ 【解説】 数字の半角は上付けだと考えてください ５進法で表された数の一の位は５の０乗＝１ ５進法で表された数の十の位は５の１乗＝５ ５進法で表された数の百の位は５の２乗＝２５ よって ４０２は４×５の２乗＋０×５の１乗＋２×５の０乗 ＝４×２５＋０×５＋２×１ ＝１００＋２ ＝１０２
５進法で４０２と表せる数を十進法で表すといくつになるか
Ａ．９０ Ｂ．９２ Ｃ．９３ Ｄ．９４ Ｅ．９５ Ｆ．９８ Ｇ．１００ Ｈ．１０２
【答え】 Ｈ
【解説】 数字の半角は上付けだと考えてください
５進法で表された数の一の位は５の０乗＝１ ５進法で表された数の十の位は５の１乗＝５ ５進法で表された数の百の位は５の２乗＝２５
よって ４０２は４×５の２乗＋０×５の１乗＋２×５の０乗 ＝４×２５＋０×５＋２×１ ＝１００＋２ ＝１０２
７の１６０乗の一の位はいくつか Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ Ｅ．４ Ｆ．５ Ｇ．６ Ｈ．７ 【答え】 Ｂ 【解説】 ７の１乗＝７ ７の２乗＝４９ ７の３乗＝３４３ ７の４乗＝２４０１ ７の５乗＝１６８０７ ７の６乗＝１１７６４９ ７の７乗＝８２３５４３ １の位に注目すると７、９、３、１を順に繰り返えされることに気付く。 １６０を４で割ると割り切れるため１の位は１になる。
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ Ｅ．４ Ｆ．５ Ｇ．６ Ｈ．７
【答え】 Ｂ
【解説】 ７の１乗＝７ ７の２乗＝４９ ７の３乗＝３４３ ７の４乗＝２４０１ ７の５乗＝１６８０７ ７の６乗＝１１７６４９ ７の７乗＝８２３５４３
１の位に注目すると７、９、３、１を順に繰り返えされることに気付く。 １６０を４で割ると割り切れるため１の位は１になる。
１０進法の１５０は３進法では何ケタになるか。 Ａ．３ケタ Ｂ．４ケタ Ｃ．５ケタ Ｄ．６ケタ Ｅ．７ケタ Ｆ．８ケタ Ｇ．９ケタ Ｈ．１０ケタ 【答え】 Ｃ 【解説】 ３）１５０ －－－－－－ ３） ５０ ・・・０ －－－－－－ ３） １６ ・・・２ －－－－－－ ３） ５ ・・・１ －－－－－－ １ ・・・２ ↑ ↑ →→↑ 矢印のように読むと１２１２０（５ケタ）になる。
Ａ．３ケタ Ｂ．４ケタ Ｃ．５ケタ Ｄ．６ケタ Ｅ．７ケタ Ｆ．８ケタ Ｇ．９ケタ Ｈ．１０ケタ
【答え】 Ｃ
【解説】 ３）１５０ －－－－－－ ３） ５０ ・・・０ －－－－－－ ３） １６ ・・・２ －－－－－－ ３） ５ ・・・１ －－－－－－ １ ・・・２ ↑ ↑ →→↑ 矢印のように読むと１２１２０（５ケタ）になる。
４４１２（５進数表示）－２３０１(４進数表示）を３進法で表すといくらですか。 Ａ．１２００２０ Ｂ．１２００２１ Ｃ．１２０１２０ Ｄ．１２０２２１ Ｅ．１２１２２０ Ｆ．１２１２２１ Ｇ．２１０２２１ Ｈ．２２１２２１ 【答え】 Ｄ 【解説】 ＜４４１２＞を５進法→１０進法へ ４×５の３乗＋４×５の２乗＋１×５の１乗＋２ ＝５００＋１００＋５＋２ ＝６０７・・・① ＜２３０１＞を４進法→１０進法へ ２×４の３乗＋３×４の２乗＋０×４の１乗＋１ ＝１２８＋４８＋０＋１ ＝１７７・・・② ①－②を計算すると、６０７－１７７＝４３０ ４３０を３進法にすると ３）４３０・・・１ ￣￣￣￣ ３）１４３・・・２ ￣￣￣￣ ３） ４７・・・２ ￣￣￣￣ ３） １５・・・０ ￣￣￣￣ ３） ５・・・２ ￣￣￣￣ ↑ １ ↑ →→→→↑ 矢印のように見ると、１２０２２１となる。
【答え】 Ｄ
【解説】 ＜４４１２＞を５進法→１０進法へ ４×５の３乗＋４×５の２乗＋１×５の１乗＋２ ＝５００＋１００＋５＋２ ＝６０７・・・①
＜２３０１＞を４進法→１０進法へ ２×４の３乗＋３×４の２乗＋０×４の１乗＋１ ＝１２８＋４８＋０＋１ ＝１７７・・・②
①－②を計算すると、６０７－１７７＝４３０
４３０を３進法にすると ３）４３０・・・１ ￣￣￣￣ ３）１４３・・・２ ￣￣￣￣ ３） ４７・・・２ ￣￣￣￣ ３） １５・・・０ ￣￣￣￣ ３） ５・・・２ ￣￣￣￣ ↑ １ ↑ →→→→↑
矢印のように見ると、１２０２２１となる。
提供：ＳＰＩ試験対策集会所
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